|
 |
|
Pozdrav!
Zanima me objašnjenje hiperbole u Michaelis-Menten kinetici. Mislila sam da je graf hiperbola zbog reverzibilnosti reakcije, jer se enzim-supstrat kompleks raspada nazad na enzim i supstrat, ne može sav enzim biti zasićen supstratom i prevoditi ga u produkt. Mislim da to nije potpun razlog, možete li to još malo pojasniti?
|
|
Ime i prezime:
Doris Aleksandrović
doris.aleksandrovic7@gmail.com
|
 |
 |
Razlog zašto je graf u obliku hiperbole ukratko je matematički. Ako krenemo od jednadžbe:
v = Vm·[S]/(KM + [S])
možemo uočiti da se jednadžba može preraditi u:
v/Vm = [S]/(KM + [S])
= ([S] + KM ‒ KM)/(KM + [S])
= ([S] + KM)/(KM + [S]) ‒ KM/(KM + [S])
= 1 ‒ KM/(KM + [S])
= 1 ‒ 1/(1 + [S]/KM)
To se dalje može transformirati u:
1 ‒ v/Vm = 1/(1 + [S]/KM)
Proglasimo li (1 ‒ v/Vm) zavisnom varijablom (y), a (1 + [S]/KM) nezavisnom (x), izraz gore možemo shvatiti kao:
y = 1/x
A to je jednadžba hiperbole. To se zapravo vidi i bez ovog izvođenja jer će svaka funkcija oblika:
y = k + 1/(l + x)
odnosno:
y = m·x/(n + x)
biti hiperbola, pri čemu će k i l (odnosno m i n) određivati gdje leže asimptote tj. kako graf stoji u koordinatnoj ravnini.
Razlog zašto imamo upravo takvu funkciju proizlazi pak iz Michaelis-Menteninog modela, koji pretpostavlja brzo formiranje ravnoteže između slobodnog supstrata i enzima te njihovog kompleksa i potom pretvorbu supstrata u kompleksu u produkt uz istovremen raspad kompleksa enzima i produkta. Model se u principu temelji na stvarnom ponašanju enzimâ, a iz standardnih definicija za ravnotežu i kinetiku prvog reda može se dobiti polazna jednadžba. Konkretno, KM je konstanta nestabilnosti kompleksa:
KM = [E][S]/[ES]
dok za polaznu koncentraciju enzima vrijedi da se podijelila na koncentracije slobodnog i vezanog enzima:
[E]0 = [E] + [ES]
iz čega slijedi:
[E] = [E]0 ‒ [ES]
Prvu se jednakost može prebaciti u oblik:
KM[ES] = [E][S]
Tomu onda možemo dodati preradu druge:
KM[ES] = ([E]0 ‒ [ES])[S]
što ćemo onda malo preraditi:
KM[ES]/[S] = [E]0 ‒ [ES]
KM[ES]/[S] + [ES] = [E]0
[ES](KM/[S] + 1) = [E]0
i konačno dobiti:
[ES] = [E]0/(KM/[S] + 1)
= [E]0[S]/(KM + [S])
Taj izraz možemo pridružiti izrazu za kinetiku prvog reda:
v = d[P]/dt = kcat·[ES]
= kcat·[E]0·[S]/(KM + [S])
Umnožak kcat·[E]0 odgovara brzini reakcije kakva bi bila kad bi sve molekule enzima bile vezane za supstrat pa ga možemo proglasiti maksimalnom brzinom, Vm. Time smo konačno došli do onog izraza s kojim sam krenuo pisati ovaj odgovor.
Pozdrav, |
|
|
Odgovorio:
Ivica Cvrtila
aproksimativac@gmail.com
<-- Povratak
|
|
|
Postavite
pitanje iz bilo kojeg područja kemije i
e-škola će osigurati da dobijete odgovor od kompetentnog znanstvenika. |
  |
|
