|
 |
|
Poštovanje,
Trebao bih pomoć oko jednoga zadatka zadanog na satu fizikalne kemije. Ovaj zadatak se odnosi na gradivo o plinskim zakonima.
Zadatak: Plinska smjesa sastoji se od metana, vodika i ugljikova monoksida te ima gustoću od 0.857 g/L pri normalnim (standardnim) uvjetima. Ako je za potpuno izgaranje 1 volumnog djela plinske smjese potrebno 4,52 L zraka, koliko iznose množinski udjeli pojedinih plinova u smjesi.
Unaprijed Hvala
|
|
Ime i prezime:
David Vukić
dv6999@gmail.com
|
 |
 |
Iako zadatak svojom tematikom navlači na ideju da se radi o plinovima, stvarno se radi o matematičkom zadatku, što je slučaj s golemom većinom stehiometrije i fizikalne kemije. U kemiji, naime, često treba računati, a umijeće računanja dolazi iz matematike.
U konkretnom slučaju imamo smjesu triju plinova, a zanimaju nas njihovi množinski udjeli. Dakle, imamo tri nepoznanice. Pored toga, imamo i podatak o gustoći smjese te podatak o količini zraka u kojoj bi ta smjesa potpuno izgorjela. Dakle, tri nepoznanice i dvije "poznanice". Ako se sjećaš linearnih jednadžbi, sjetit ćeš se i da za rješavanje sustavâ s n nepoznanica trebamo isto toliko jednadžbi. Ako ih imamo manje, sustav će imati beskonačno mnogo rješenja. Ako ih imamo više, ili će se ispostaviti da su neke informacije redundantne tj. da se ponavljaju, ili će sustav biti nerješiv. Sve u svemu, treba nam još jedan podatak, odnosno još jedna jednadžba. Ona je takoreći inherentna svakom zadatku koji se bavi sastavom sustava. Zbroj bilo kakvih udjela svih komponenti nekog sustava mora biti 1.
I sad možemo na jednadžbe. Prva je trivijalna:
x(CH4) + x(H2) + x(CO) = 1
Uz pomoć jednadžbe stanja idealnog plina može se pokazati da je u plinskim smjesama množinski udjel jednak volumnom, tako da možemo napisati i ovu jednadžbu:
φ(CH4) + φ(H2) + φ(CO) = 1
Druga jednadžba bavit će se gustoćom plinske smjese i onda traži malo više posla. Prvo se moramo dogovoriti što su to standardni, a što normalni uvjeti. Preporučio bih da počneš od 25°C i 100000 Pa i onda mijenjaš brojke ako ti se konačni rezultat ne poklopi s rješenjem. Ako nemaš zadanog rješenja, onda nemaš ni razloga mijenjati brojke.
Nakon što smo normalizirali, odnosno standardizirali uvjete, moramo nekako doći od gustoće do množinskih, odnosno volumnih udjela. Tu će nam opet pomoći jednadžba stanja idealnog plina:
p·V = n·R·T
i formula za gustoću:
ρ(smjesa) = m(smjesa)/V(smjesa)
= (m(CH4) + m(H2) + m(CO))/(n(smjesa)·R·T/p)
= (n(CH4)M(CH4) + n(H2)M(H2) + n(CO)M(CO))/(n(smjesa)·R·T/p)
= (x(CH4)M(CH4) + x(H2)M(H2) + x(CO)M(CO))/(R·T/p)
To se može još malo srediti u konačan oblik druge jednadžbe:
x(CH4)M(CH4) + x(H2)M(H2) + x(CO)M(CO) = ρ(smjesa)·p/(R·T)
Treća jednadžba traži još malo više pisanja jer nam sad trebaju i jednadžbe izgaranja triju plinova:
CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O
2 H2 + O2 → 2 H2O
2 CO + O2 → 2 CO2
Pored toga, moramo si dopustiti i malo slobode u interpretaciji zadatka tj. reći ili da jedan volumni dio smjese potpuno izgori u 4,52 volumna dijela zraka, ili da jedna litra smjese izgori u 4,52 litre zraka, budući da litru i "volumni dio" nije moguće preračunavati jedno u drugo.
U postavljanje formule krećemo tako da množinu kisika izrazimo pomoću množina sastojaka smjese:
n(O2) = 2·n(CH4) + n(H2)/2 + n(CO)/2
Isti odnos, reći će nam Avogadro, vrijedi i za volumene:
V(O2) = 2·V(CH4) + V(H2)/2 + V(CO)/2
Volumen kisika možemo izraziti pomoću volumena zraka, a volumene plinova iz smjese pomoću volumena smjese i njihovih volumnih udjela:
φ(O2, zrak)·V(zrak) = 2·φ(CH4)·V(smjesa) + φ(H2)·V(smjesa)/2 + φ(CO)·V(smjesa)/2
Imajući na umu da su kod plinskih smjesa volumni i množinski udjeli isti, kao i odnos plinske smjese i zraka prilikom izgaranja, gornji izraz možemo srediti u treću jednadžbu:
φ(O2, zrak)·V(zrak)/V(smjesa) = 2·φ(CH4) + φ(H2)/2 + φ(CO)/2
φ(O2, zrak)·4,52 = 2·x(CH4) + x(H2)/2 + x(CO)/2
Sad, kad imamo tri jednadžbe s trima nepoznanicama, preostaje nam još samo riješiti sustav. To se može na više načina, a ja bih samo preporučio da pokušaš iskoristiti činjenicu da se iz prve i treće jednadžbe lako može izvući množinski udio metana.
Pozdrav, |
|
|
Odgovorio:
Ivica Cvrtila
i.cvrtila@rug.nl
<-- Povratak
|
|
|
Postavite
pitanje iz bilo kojeg područja kemije i
e-škola će osigurati da dobijete odgovor od kompetentnog znanstvenika. |
  |
|
