|
 |
|
Poštovani, trebala bi mi pomoć oko sljedećeg zadatka:
Koeficijent razdjeljivosti joda u vodi i tetraklormetanu je 85. Na koji je način efikasnije ekstrahirati jod iz vodene otopine:
a) izmućkivanje otopine s 20 mL tetraklormetana
b) izmućkivanje otopine s 10 mL tetraklormetana, odvajanje tetraklormetana i ponovno izmućkivanje otopine s preostalih 10 mL tetraklormetana?
Hvala unaprijed.
|
|
Ime i prezime:
Vesna Horvat
vhorvat1979@gmail.com
|
 |
 |
Temeljne principe iza ovog zadatka naći ćeš opisane ukratko ovdje, a opširnije ovdje, dok ćeš postupak za jedan sličan zadatak naći ovdje.
Kao što se vidi u primjeru, pristojan svijet će u zadatku dati i volumen vode i masu ili množinu joda (tj. količine svih relevantnih tvari), što onda omogućava da se lijepo računa. Ovako se zadatak pretvara u primijenjenu matematiku, zbog čega ga treba dodatno poopćiti: Hoće li ekstrakcija biti efikasnija ako se izvede u jednom koraku, ili ako se isti volumen drugog otapala podijeli napola i ekstrakcija izvede u dva koraka?
Sad se možemo mirno baviti općim vrijednostima. Volumen polaznog otapala neka bude VP, volumen otapala kojim ekstrahiramo VE, a koeficijent razdjeljenja:
Kd = cE(X)/cP(X)
= (nE(X)/VE)/(nP(X)/VP)
pri čemu je polazna tvari X (koju ekstrahiramo):
n(X) = nE(X) + nP(X)
Izvedemo li ekstrakciju u jednom koraku, množina ekstrahirane tvari X bit će dana formulom za razdjeljenje:
Kd = (nE(X)/VE)/(nP(X)/VP)
= (nE(X)/nP(X))∙(VP/VE)
= (nE(X)/(n(X) ‒ nE(X)))∙(VP/VE)
n(X) ‒ nE(X) = nE(X)∙(1/Kd)∙(VP/VE)
nE(X) = n(X)/(1 + (1/Kd)∙(VP/VE))
Izvodimo li ekstrakciju u dva koraka, trebat ćemo računati malo više. Za prvi će nam korak dostajati ista formula, samo s polovicom volumena otapala kojim ekstrahiramo:
nE1(X) = n(X)/(1 + (1/Kd)∙(2∙VP/VE))
Količina tvari koja ostaje u polaznom otapalu nakon prvog koraka bit će:
nP1(X) = n(X) ‒ nE1(X)
= n(X) ‒ n(X)/(1 + (1/Kd)∙(2∙VP/VE))
= n(X)∙(1/Kd)∙(2∙VP/VE)/(1 + (1/Kd)∙(2∙VP/VE))
Ovu poveću formulu možemo pojednostavniti tako da razlomak proširimo s Kd∙VE/(2∙VP):
nP1(X) = n(X)∙(1/Kd)∙(2∙VP/VE)∙(Kd∙VE/(2∙VP))/((1 + (1/Kd)∙(2∙VP/VE))∙(Kd∙VE/(2∙VP))
= n(X)/(1 + Kd∙VE/(2∙VP))
Još jedno pojednostavljenje izvest ćemo tako da u drugom koraku računamo koliko će nam tvari X ostati u polaznom otapalu. Naime, nema nikakve razlike u tomu gledamo li kad smo više nečega izvukli ili kad nam je nečega ostalo manje.
nP2(X) = nP1(X)/(1 + Kd∙VE/(2∙VP))
= n(X)/(1 + Kd∙VE/(2∙VP))2
Iz te se formule također vidi i kako bi izgledale formule za bilo koji broj ekstrakcija istim volumenom nekog otapala (naravno, pod nerealnim uvjetom da se otapala baš nimalo ne miješaju).
Ono što treba usporediti je, dakle, ostatak tvari X nakon jedne ekstrakcije volumenom VE i nakon dvije ekstrakcije volumenom VE/2. U prvom slučaju imamo:
nP(X) = n(X)/(1 + Kd∙VE/VP)
a u drugom:
nP2(X) = n(X)/(1 + Kd∙VE/(2∙VP))2
Najsigurniji put za nesigurne je da se izračuna razlika nP(X) ‒ nP2(X), odnosno da se ustanovi je li ta razlika pozitivna ili negativna. Pozitivna razlika značila bi da je nP(X) veći, odnosno da nakon jedne ekstrakcije zaostane više tvari X, negoli nakon dvije s polovičnim volumenom. To bi pak značilo da je bolje ići u dva koraka. Negativna razlika značila bi obrnuto: da treba ekstrahirati odjednom. Račun ostavljam tebi, za zabavu.
Oni sigurniji u svoje matematičke vještine uočit će da su razlomci imaju iste brojnike, zbog čega treba usporediti samo nazivnike. Zatim će uočiti da se prvi nazivnik može zapisati kao (1 + a), a drugi kao (1 + a/2)2, gdje smo s a označili Kd∙VE/VP. Za potonji nazivnik vrijedi:
(1 + a/2)2 = 1 + a + a2/4
što je sigurno veće od (1 + a)
Iz toga slijedi da u drugom slučaju imamo veći nazivnik, što znači da je razlomak manji. To pak znači da nam je nakon dvije ekstrakcije polovičnim volumenom u polaznom otapalu ostalo manje tvari X, odnosno da smo je izvukli više nego da smo sve izveli u jednom potezu.
I sad konačno možemo zaključiti da je općenito bolje izvesti ekstrakciju u dva koraka s po pola nekog volumena, negoli s kompletnim volumenom odjednom.
Ako ti se ovo kojim slučajem učinilo zabavnim, predlažem još par zgodnih problema koji se izvode iz ovog zadatka, a također mogu riješiti uz malo jednadžbi i promišljanja:
1. Ako se neka ekstrakcija izvodi u n koraka s ukupnim volumenom V koji se dijeli na n jednakih dijelova, kako će efikasnost ekstrakcije ovisiti o n? Koji su praktični razlozi za ograničavanje n?
2. Hoće li ekstrakcija biti efikasnija kad god se neki volumen podijeli na dva dijela, neovisno o tomu koliki su? Kako efikasnost ekstrakcije ovisi o odnosu tih volumena? Može li se to poopćiti na bilo kakvu podjelu ukupnog volumena na manje tj. ekstrakcije na pojedine korake?
3. Hoće li se neka organska tvar efikasnije ekstrahirati iz vode ako kroz nju prokapavamo kloroform, ili ako vodu prokapavamo kroz kloroform? Za potrebe mislenog pokusa zamislit ćemo aparatus u kojemu se u dugoj cijevi nalazi jedno otapalo, dok se drugo može cjevčicom uvoditi odozdo ili odozgo, ovisno o tomu kakva mu je gustoća u odnosu na ono u cijevi.
Pozdrav, |
|
|
Odgovorio:
Ivica Cvrtila
i.cvrtila@rug.nl
<-- Povratak
|
|
|
Postavite
pitanje iz bilo kojeg područja kemije i
e-škola će osigurati da dobijete odgovor od kompetentnog znanstvenika. |
  |
|
