|
 |
|
Molim Vas, možete li mi malo pobliže objasniti Schrodingerovu jednadžbu i izgled atomskih orbitala? Kako iz te jednadžbe dobijemo baš takav izgled? Hvala.
|
|
Ime i prezime:
Ana Vlah
|
 |
 |
Hvala na lijepom pitanju! Naime, rijetko je da itko osim studenata matematike i završenih matematičara pokazuje interes za apstraktne matematičke konstrukcije, u ovom slučaju one s implikacijama na moguće objašnjenje stvarnoga svijeta.
Prvo da odgovorim na teže, prvo, pitanje: objasniti Schroedingerovu jednadžbu je nemoguće u manje od dvadesetak strana, a tek nakon toga postaje stvarno zbunjujuća (onako u duhu Nielsa Bohra koji je rekao: "Svatko tko nije šokiran kvantnom teorijom nije ju razumio."). Iako ta jednadžba, za razliku od mnogih drugih u prirodnim znanostima ima naoko bezazlen izgled "H ψ = E ψ" (ograničavam se na vremenski neovisnu Schroedingerovu jednadžbu), jedini znak koji je razumno lako objasniti u njoj je E (energija sustava koji opisujemo i doživljavamo ju kao broj).
Prvo, u ovoj su jednadžbi dvije nepoznanice – E i ψ; jedino što "znamo" je H – Hamiltonijan, kvantnomehanički pandan ukupne energije sustava. On spada u bića koja zovemo linearni operatori, dakle je vrsta funkcije koja se "pristojno ponaša" obzirom na zbrajanje i množenje brojevima. Po svom obliku Schroedingerova je jednadžba problem svojstvenih vrijednosti – za zadani linearan operator tražimo objekte (vektore ψ) koje on preslikava u njima proporcionalne (recimo, da je H operator zrcaljenja obzirom na ravninu, uz E = 1 ψ-ovi bi bili svi vektori u toj ravnini jer zrcaljenje vektore u ravnini zrcaljenja ostavlja na mjestu, uz E = −1 ψ-ovi bi bili vektori okomiti na ravninu zrcaljenja jer se oni preslikavaju u sebi suprotne, a za ostale brojeve E ne bi bilo pripadnih ψ-ova). No, H je – čak i za sustav koji se sastoji samo od jezgre i jednog jedinog elektrona – bitno kompliciraniji od zrcaljenja.
Temeljem aksioma/postulata kvantne mehanike (tvrdnji koje bez dokaza, ali ne sasvim napamet, uzimamo kao istinite) klasične fizikalne veličine, primjerice ukupna energija sustava, opisuju se linearnim operatorima, a ne običnim funkcijama vremena/pozicije. Ono što je dodatno zbunjujuće je da su nezavisne varijable tih kvatnomehaničkih operatora funkcije (tj. umjesto da kao u školi funkcija broju pridružuje broj ili kruški jabuku, ova inačica funkciji pridružuje funkciju). I to ne bilo kakve funkcije, već kompleksne funkcije – one koje svojim varijablama pridružuju kompleksne brojeve!
Da skratim ovaj jako nepotpun odgovor na prvo pitanje: Schroedingerova jednadžba je jednadžba koja temeljem kvantnomehaničkog opisa ukupne energije sustava traži njene moguće iznose E i pripadne (tzv. valne) funkcije ψ (one koje operator H preslikava u njima proporcionalne s faktorom proporcionalnosti E).
Zašto sve to? Zato jer se kvantna mehanika temelji na teoriji vjerojatnosti. Preciznije, ako je dani sustav u stanju s energijom E kojoj odgovara valna funkcija ψ (napomena: ako za neki E postoji ψ koji nije nula, onda nikad nije jedinstven!), onda iz ψ možemo računati vjerojatnosti raznih stvari vezanih za sustav. Primjerice, ako je sustav elektron u stanju koje je opisano parom E i ψ, možemo računati vjerojasti da je taj elektron u nekom dijelu prostora (ali osim što smo sigurni da je negdje u prstoru, nikad ne možemo biti sigurni da je igdje). U ovom slučaju – kad pričamo o elektronu – valne funkcije zovemo orbitalama (priznajem, i tu sam – malo – neprecizna, ali precizan odgovor bi još više produljio ionako dugo pitanje), a još jedan od postulata kvantne mehanike je da one mogu – u skladu s pravilima teorije vjerojatnosti, što je priča za jedno drugo pitanje – u kombinaciji s integriranjem koristiti za računanje raznih vjerojatnosti. Orbitale same po sebi nemaju nikakvu konkretnu fizičku interpretaciju, one samo kodiraju razne druge informacije kao što JMBAG studenta kodira sve Sveučilištu bitne informacije o studentu, iako je sam po sebi broj iz kojeg ne vidimo ni je li student muškog ili ženskog roda, a kamoli što drugo...
Ako se sad bojite dugog odgovora na drugo pitanje – nema razloga! Jer, odgovor na drugo pitanje je jednostavno: ono što se obično daje kao prikaz orbitala to nije! Zapravo se crtaju tzv. nivo-plohe tzv. funkcija gustoće vjerojatnosti konstruiranih iz formula orbitala :-) Drugim riječima, orbitale NEMAJU nikakav izgled (ako izuzmemo formulu koja ih opisuje).
One slike uglavnom postoje iz dva razloga: (1) zato da oni koji misle da moraju objašnjavati/znati kvantnu teoriju, imaju nešto za što mogu reći da znaju "kako izgleda" i (2) zato da oni koji moraju/žele raditi kvantnomehaničke proračune imaju bolju predodžbu u kojim smjerovima prostora obzirom na koordinatne osi (napomena: ne želim uopće ulaziti u to da položaj koordinatnog sustava u prostoru možemo izabrati na beskonačno mnogo načina!) iznosi valne funkcije više doprinose u proračunima.
Ako Vas zanima što znače nivo-plohe ili gustoća vjerojatnosti, pitajte, ali smatram da je ovaj – iako neprecizan i JAKO pojednostavljen odgovor već ionako dovoljno dug...
Pozdrav, |
|
|
Odgovorio:
Franka Miriam Brueckler
bruckler@math.hr
<-- Povratak
|
|
|
Postavite
pitanje iz bilo kojeg područja kemije i
e-škola će osigurati da dobijete odgovor od kompetentnog znanstvenika. |
  |
|
